Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce
Ten innowacyjny podręcznik powstał z myślą o studentach fizyki i inżynierii. Oferuje zbiór interesujących projektów-problemów z różnych obszarów fizyki. Ich rozwiązanie wymaga zastosowania metod numerycznych jako narzędzi, co sprawia, że metody te są przyswajane w naturalny sposób. Każdy projekt zawiera omówienie podstaw, matematyczne sformułowanie problemu, metody numeryczne, algorytmy oraz zestaw ćwiczeń z rozwiązaniami.
- Kategorie:
- Język wydania: polski
- ISBN: 978-83-01-23144-6
- ISBN druku: 978-83-01-23030-2
- Liczba stron: 140
-
Sposób dostarczenia produktu elektronicznegoProdukty elektroniczne takie jak Ebooki czy Audiobooki są udostępniane online po opłaceniu zamówienia kartą lub przelewem na stronie Twoje konto > Biblioteka.Pliki można pobrać zazwyczaj w ciągu kilku-kilkunastu minut po uzyskaniu poprawnej autoryzacji płatności, choć w przypadku niektórych publikacji elektronicznych czas oczekiwania może być nieco dłuższy.Sprzedaż terytorialna towarów elektronicznych jest regulowana wyłącznie ograniczeniami terytorialnymi licencji konkretnych produktów.
-
Ważne informacje techniczneMinimalne wymagania sprzętowe:procesor: architektura x86 1GHz lub odpowiedniki w pozostałych architekturachPamięć operacyjna: 512MBMonitor i karta graficzna: zgodny ze standardem XGA, minimalna rozdzielczość 1024x768 16bitDysk twardy: dowolny obsługujący system operacyjny z minimalnie 100MB wolnego miejscaMysz lub inny manipulator + klawiaturaKarta sieciowa/modem: umożliwiająca dostęp do sieci Internet z prędkością 512kb/sMinimalne wymagania oprogramowania:System Operacyjny: System MS Windows 95 i wyżej, Linux z X.ORG, MacOS 9 lub wyżej, najnowsze systemy mobilne: Android, iPhone, SymbianOS, Windows MobilePrzeglądarka internetowa: Internet Explorer 7 lub wyżej, Opera 9 i wyżej, FireFox 2 i wyżej, Chrome 1.0 i wyżej, Safari 5Przeglądarka z obsługą ciasteczek i włączoną obsługą JavaScriptZalecany plugin Flash Player w wersji 10.0 lub wyżej.Informacja o formatach plików:
- PDF - format polecany do czytania na laptopach oraz komputerach stacjonarnych.
- EPUB - format pliku, który umożliwia czytanie książek elektronicznych na urządzeniach z mniejszymi ekranami (np. e-czytnik lub smartfon), dając możliwość dopasowania tekstu do wielkości urządzenia i preferencji użytkownika.
- MOBI - format zapisu firmy Mobipocket, który można pobrać na dowolne urządzenie elektroniczne (np.e-czytnik Kindle) z zainstalowanym programem (np. MobiPocket Reader) pozwalającym czytać pliki MOBI.
- Audiobooki w formacie MP3 - format pliku, przeznaczony do odsłuchu nagrań audio.
Rodzaje zabezpieczeń plików:- Watermark - (znak wodny) to zaszyfrowana informacja o użytkowniku, który zakupił produkt. Dzięki temu łatwo jest zidentyfikować użytkownika, który rozpowszechnił produkt w sposób niezgodny z prawem. Ten rodzaj zabezpieczenia jest zdecydowanie bardziej przyjazny dla użytkownika, ponieważ aby otworzyć książkę zabezpieczoną Watermarkiem nie jest potrzebne konto Adobe ID oraz autoryzacja urządzenia.
- Brak zabezpieczenia - część oferowanych w naszym sklepie plików nie posiada zabezpieczeń. Zazwyczaj tego typu pliki można pobierać ograniczoną ilość razy, określaną przez dostawcę publikacji elektronicznych. W przypadku zbyt dużej ilości pobrań plików na stronie WWW pojawia się stosowny komunikat.
Wstęp 1 Jak korzystać z podręcznika 5 Pierwsze kroki 9 0.1 Znajdowanie miejsca zerowego funkcji 1D 9 0.1.1. Metoda bisekcji 9 0.1.2. Metoda Newtona–Rhapsona oraz siecznych 10 0.2 Znajdowanie minimum (maksimum) funkcji 1D 10 0.2.1. Metoda złotego podziału 10 0.2.2. Inne metody 11 0.3 Ćwiczenia 12 1 Projekt: prostokątna skończona studnia kwantowa–stacjonarne równanie Schrödingera w jednym wymiarze 13 1.1 Podstawy fizyczne: wybrane koncepcje mechaniki kwantowej 14 1.2 Problem: stany własne cząstki w prostokątnej skończonej studni potencjału 16 1.3 Metody numeryczne: wyznaczanie miejsc zerowych funkcji charakterystycznych 17 1.4 Ćwiczenia 18 2 Projekt: dyfrakcja światła na szczelinie 21 2.1 Podstawy fizyczne: elementy fizyki fal 21 2.2 Problem: dyfrakcja fali na szczelinie 24 2.3 Metody numeryczne: schematy oparte na lokalnych aproksymacjach funkcji 25 2.3.1. Pochodne: schematy 2, 3 i 5-punktowy 25 2.3.2. Kwadratura: metoda prostokątów, trapezów oraz parabol (Simpsona) 26 2.4 Ćwiczenia 28 3 Projekt: wahadło jako wzorzec jednostki czasu 33 3.1 Podstawy fizyczne: zasady dynamiki Newtona, równanie ruchu 33 3.2 Problem: wahadło matematyczne jako wzorzec jednostki czasu 35 3.3 Metody numeryczne: formuły rekurencyjne oparte na lokalnej ekstrapolacji funkcji podcałkowej całki 1-krokowej 36 3.3.1. Metoda Rungego–Kutty 37 3.4 Ćwiczenia 38 4 Projekt: układ planetarny 41 4.1 Podstawy fizyczne: prawo powszechnego ciążenia 41 4.2 Problem: ruch planet w polu grawitacyjnym gwiazdy 43 4.3 Redukcja ruchu pojedynczej planety w polu centralnym do jednego wymiaru 44 4.4 Metody numeryczne: algorytm Verleta 46 4.5 Ćwiczenia 47 5 Projekt: grawitacja wewnątrz gwiazdy 51 5.1 Podstawy fizyczne: prawo Gaussa, równanie Poissona 52 5.2 Problem: pole grawitacyjne od ciągłego rozkładu gęstości masy 53 5.3 Metody numeryczne: algorytm Numerowa–Cowellsa 55 5.4 Ćwiczenia 56 6 Projekt: mody normalne w falowodzie cylindrycznym 57 6.1 Podstawy fizyczne: równanie falowe, fala stojąca 57 6.2 Problem: mody własne w światłowodzie 59 6.3 Metody numeryczne: metoda strzał 59 6.4 Ćwiczenia 60 7 Projekt: właściwości ściany jako izolatora termicznego 63 7.1 Podstawy fizyczne: dyfuzja stacjonarna 63 7.2 Problem: dyfuzja stacjonarna ciepła przez ścianę 65 7.3 Metody numeryczne: metoda różnic skończonych 65 7.4 Ćwiczenia 68 8 Projekt: kondensator cylindryczny 71 8.1 Podstawy fizyczne: zasada wariacyjna dla układu elektrostatycznego 72 8.2 Problem: kondensator cylindryczny 73 8.3 Metody numeryczne: metoda elementów skończonych (FE) 73 8.4 Ćwiczenia 74 Projekty zaawansowane 77 9 Projekt: sprzężone oscylatory harmoniczne 79 9.1 Problem: ruch sprzężonych oscylatorów harmonicznych 80 9.2 Zadania 81 10 Projekt: problem Fermiego–Pasty–Ulama–Tsingou 87 10.1 Problem: dynamika jednowymiarowego łańcucha oddziałujących mas punktowych 87 10.2 Zadania 92 11 Projekt: zimna gwiazda wodorowa 95 11.1 Problem: rozkład gęstości masy w zimnej gwieździe wodorowej 95 11.2 Algorytm numeryczny 96 11.3 Zadania 98 12 Projekt: prostokątna studnia kwantowa wypełniona elektronami – idea obliczeń samouzgodnionych 101 12.1 Problem: studnia kwantowa wypełniona elektronami z neutralizującą ładunek dodatnią galaretą 103 12.2 Zadania 103 13 Projekt: równanie Schrödingera zależne od czasu 105 13.1 Problem: ewolucja czasowa funkcji falowej w 1D studni kwantowej 105 13.2 Zadania 108 14 Projekt: równanie Poissona w 2D 111 14.1 Problem: reguła wariacyjna dla dwuwymiarowego układu elektrostatycznego i teoria jednoznaczności 112 14.2 Metody numeryczne: metoda elementów skończonych dla układu 2D 113 14.3 Zadania 114 Literatura uzupełniająca 117 A Materiały dodatkowe 119 A.1 Reprezentacja Eulera liczby zespolonej 119 A.2 Lokalna reprezentacja funkcji jednej zmiennej w postaci szeregu potęgowego 121 A.2.1. Szereg Taylora 121 A.2.2. Wielomiany Lagrange’a 122 A.3 Równanie ruchu wahadła Wilberforce’a 122 A.4 Związek dyspersyjny w problemie FPUT 123 A.5 Równoważność sformułowania różniczkowego i wariacyjnego w elektrostatyce 123 A.6 1. i 2. prawo jednoznaczności rozwiązań równania Laplace’a 124 A.6.1. Pierwsze prawo jednoznaczności 125 A.6.2. Drugie prawo jednoznaczności 126 A.7 Dyskretyzacja funkcjonału energii całkowitej w elektrostatyce 127 A.8 Gęstość gwiazdy 128 A.9 Zależność energii sieci atomów wodoru w układzie regularnym od objętości komórki elementarnej 131